浙教版备考2023年中考数学一轮复习39.二次函数及其图象与性质-组卷题库站

单选题（每题3分，共30分）

已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、任意实数

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么a的取值可以是（）

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A、顶点 $\text{[math]}$

B、抛物线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$

C、抛物线与y轴的交点是 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数），命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

二次函数y=-x²+2x+n图象的顶点坐标是(m，1)，则m-n的值为（）

关于函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A、无论m取何值，函数图象总经过点（1，0）和（-1，-2）

B、当 $\text{[math]}$ 时，函数图象与x轴总有2个交点

C、若 $\text{[math]}$ ，则当x＜1时，y随x的增大而减小

D、若m＞0时，函数有最小值是 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中m＞0），下列说法正确的是（）

A、当x＞2时，都有y随着x的增大而增大

B、当x＜3时，都有y随着x的增大而减小

C、若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $\text{[math]}$

D、若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点个数为（）

已知，二次函数y=ax²+bx-1(a，b是常数，a≠0)的图象经过A(2，1)，B(4，3)，C(4，-1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x-1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A、最大值为-1

B、最小值为-1

C、最大值为 $\text{[math]}$

D、最小值为 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（-4，1），（-1，-4），且AD平行于x轴，当函数y＝x²+2mx-2（x≤0）的图象在矩形ABCD内部的部分均为y随x的增大而减小时，下列选项中符合条件的m的取值范围为（）

A、 1≤m≤ $\text{[math]}$

B、 0≤m≤ $\text{[math]}$

C、 -1＜m≤1或 $\text{[math]}$ ≤m＜ $\text{[math]}$

D、 -1＜m≤0或1≤m＜ $\text{[math]}$

填空题（每题4分，共24分）

下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中y的值随x的增大而增大的函数为．（填序号）

若点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．（用“<”连接）

将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 .

若将二次函数 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ 的形式，则y=。

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，以下结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有．（填写代表正确结论的序号）

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题（共8题，共66分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx-2过点C．求抛物线的表达式．

小尧用“描点法”画二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，列表如下：

x	…	－4	－3	－2	－1	0	1	2	…
y	…	5	0	－3	－4	－3	0	－5	…

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．

已知二次函数y＝2x²-4x-6．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a＞0）

新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．