浙教版备考2023年中考数学一轮复习40.二次函数与一元二次方程

根据以下表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（    ）

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax2+bx+c	﹣1	﹣0.5	1	3.5	7

抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

设一元二次方程的两实数根分别为 ， 且 ， 则、满足（   ）

下表是部分二次函数的自变量与函数值的对应值：

	1	1.1	1.2	1.3	1.4
	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程的一个根在（     ）范围之间。

如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（    ）

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如表所示，则方程ax²+bx+2.32＝0的根是（　　）

x	……	0		4	……
y	……	0.32	﹣2	0.32	……

小颖用计算器探索方程ax²+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（   ）

抛物线上部分点的横坐标 ， 纵坐标的对应值如下表：

	…	-2	-1	0	1	2	…
	…	0	4	6	6	4	…

则下列说法中正确的个数是（    ）

①方程有两根为 ， ；②抛物线与y轴的交点为；③抛物线的对称轴是直线；④抛物线开口向上；

已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为 ， 则关于x的一元二次方程的两个实数根是（   ）

在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为 ， ， 若抛物线与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax²+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．

上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）

已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 .

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax²+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 ．

二次函数 （a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	-	0		1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

一元二次方程 （a≠0，a，b，c是常数）的两个根 的取值范围是下列选项中的哪一个   （填序号）

①         ②

③             ④

对于实数a，b，定义运算“*”：； ， 关于x的方程 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

已知二次函数y=a（x-x₁）（x-x₂）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是．

若二次函数的对称轴为直线 ， 求关于x的方程的解.

某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解.如图（甲），把方程x﹣2＝1﹣x的解看成函数y＝x﹣2的图象与函数y＝1﹣x的图象的交点的横坐标，求得方程x﹣2＝1﹣x的解为x＝1.5.

利用图象解一元二次方程x²－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x²和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．

例：利用函数图象求方程x²﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）.

解：画出函数y＝x²﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7.所以方程x²﹣2x﹣2＝0的实数根为x₁≈﹣0.7，x₂≈2.7.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程.

根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：

抛物线与x轴交于不重合的两点 ， ..

已知二次函数  .