福建省2023届高三上学期数学12月联合测评试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-13

月考试卷

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的真子集的个数为（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“m=0是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为2”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ 与双曲线C₂： $\text{[math]}$ 的离心率分别为e₁ ， e₂ ，则e₁e₂的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正三棱锥P－ABC中，O为△ABC的中心，已知AB=6，∠APB=2∠PAO，则该正三棱锥的外接球的表面积为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于不同的两点A，B，且A，B的横坐标分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，若点P在圆C： $\text{[math]}$ 上，则（）

填空题

已知菱形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ .将该菱形绕AB旋转一周，所形成几何体的体积为.

已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可以为 $\text{[math]}$ =.（写出一个符合题意的函数即可）

若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）存在最小值，则实数a的取值范围为.

已知数列 $\text{[math]}$ ，若一个新数列的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则称该数列为数列 $\text{[math]}$ 的“一阶衍生数列”，记作数列 $\text{[math]}$ ；同样的，若再有一个新数列的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则称该数列为数列 $\text{[math]}$ 的“二阶衍生数列”，记作数列 $\text{[math]}$ ；以此类推…….记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“k阶衍生数列”中的第m项，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

解答题

从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个选项中，任选一个填入下列空白处，并求解.已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， _______，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ .

如图1，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D是AC的中点，E是AB上一点，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿着DE折起，形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，其中点A对应的点为点P，如图2.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C相切，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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