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高中数学试卷库
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期数学期中考试试题
作者UID:6898401
日期: 2024-09-19
期中考试
单选题
已知
, 则下列向量中与
平行的是( )
A、
B、
C、
D、
两条平行直线
和
间的距离为
, 则
,
分别为( )
A、
,
B、
,
C、
,
D、
,
在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑
中,
平面BCD,
,且
,M为AD的中点,则异面直线BM与CD夹角的余弦值为( )
A、
B、
C、
D、
数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心,重心,垂心依次位于同一直线上,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点
, 则其欧拉线的一般式方程为( )
A、
B、
C、
D、
已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若
, 则“
”是“P,A,B,C四点共面”的( )
A、 必要不充分条件
B、 充分不必要条件
C、 充要条件
D、 既不充分也不必要条件
是双曲线
的左、右焦点,过左焦点
的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
两点,若
, 则双曲线的离心率为( )
A、
B、
C、
D、
已知棱长都为3的正三棱柱
中,
分别为棱
上的点,当
取得最小值时,
与平面
所成角的正弦值为( )
A、
B、
C、
D、
已知
,
分别为椭圆E:
的左、右焦点,E上存在两点A,B使得梯形
的高为c(其中c为半焦距),且
, 则E的离心率为( )
A、
B、
C、
D、
多选题
若方程
所表示的曲线为
, 则下面四个命题中正确的是( )
已知椭圆
的左,右焦点分别为
, 椭圆的上顶点和右顶点分别为
, B,若
为椭圆上任意一点,且
关于坐标原点对称,则( )
下列结论正确的是( )
如图所示,平行六面体
, 其中
,
,
,
, 下列说法中正确的是( )
填空题
一条光线从点
处射到
轴上,经
轴反射后,反射光线经过点
, 则反射光线所在直线的倾斜角是
.
已知双曲线
恰好满足下列条件中的两个:①过点
;②渐近线方程为
;③离心率
. 则双曲线C方程为
.
如图,两条异面直线a,b所成角为
, 在直线上a,b分别取点
, E和点A,F,使
且
.已知
,
,
.则线段
.
正方体
中,点
为线段
上的动点.
①当
为
的中点时,
面积最小;
②无论
在线段
的什么位置,均满足
;
③在线段
上存在一点
, 使得
;
④三棱锥
的体积为定值.
以上正确结论的序号为
.
解答题
已知向量
,
,
.
圆心在直线
上的圆C,经过点
, 并且与直线
相切
如图所示,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B,C两地转运货物.经测算,从M到B,C两地修建公路的费用都是a万元/km,求修建这两条公路的最低总费用.
如图,在直角
中,
,
,
,
分别是
上的点,且
, 将
沿
折起到
的位置,使
, 如图.
如图,四棱锥
中,四边形ABCD为梯形,其中
,
,
, 平面
平面
.
设椭圆
的左顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为
,
.
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