辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-13

期中考试

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两条平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则其欧拉线的一般式方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“P，A，B，C四点共面”的（）

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

$\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知棱长都为3的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，E上存在两点A，B使得梯形 $\text{[math]}$ 的高为c（其中c为半焦距），且 $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则下面四个命题中正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆的上顶点和右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， B，若 $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，且 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称，则（）

下列结论正确的是（）

如图所示，平行六面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

填空题

一条光线从点 $\text{[math]}$ 处射到 $\text{[math]}$ 轴上，经 $\text{[math]}$ 轴反射后，反射光线经过点 $\text{[math]}$ ，则反射光线所在直线的倾斜角是．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 恰好满足下列条件中的两个：①过点 $\text{[math]}$ ；②渐近线方程为 $\text{[math]}$ ；③离心率 $\text{[math]}$ ．则双曲线C方程为．

如图，两条异面直线a，b所成角为 $\text{[math]}$ ，在直线上a，b分别取点 $\text{[math]}$ ， E和点A，F，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ .

正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.

①当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 面积最小；

②无论 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的什么位置，均满足 $\text{[math]}$ ；

③在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值.

以上正确结论的序号为.

解答题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆C，经过点 $\text{[math]}$ ，并且与直线 $\text{[math]}$ 相切

如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用．

如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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