2022年全国中考数学真题分类汇编12 二次函数图像与性质

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 ， 且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点 ， （3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁<y₂；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（   ）

二次函数 的图象如图所示，点 在 轴的正半轴上，且 ，设 ，则 的取值范围为（   ）

二次函数 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（   ）

已知二次函数 ， 当时，y的最小值为 ， 则a的值为（   ）

函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（    ）

① ；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．

已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线 ， 有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为 ， （），则 ， 其中，正确结论的个数是（ ）

如图是二次函数的图象，其对称轴为直线 ， 且过点 ． 有以下四个结论：① ， ② ， ③ ， ④若顶点坐标为 ， 当时，y有最大值为2、最小值为 ， 此时m的取值范围是 ． 其中正确结论的个数是（   ）

如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于 ， 两点，若 ， 则下列四个结论：① ， ② ， ③ ， ④ ．

正确结论的个数为（   ）

已知二次函数 ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（   ）

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝ ． 其中正确的有（  ）

根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（  ）

抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点 ， 为图形G上两点，若 ， 则m的取值范围是（  ）

如图，抛物线的对称轴为 ， 下列结论正确的是（     ）

关于二次函数 ，下列说法正确的是（   ）

抛物线y=x²+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（  ）

在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（  ）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣ ， 且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（  ）

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（    ）

已知抛物线y=ax² +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（ ， y₁）、C（ ， y₂）、D（ ， y₃）是抛物线上的三点，则y₁<y₂<y₃.其中正确结论的个数有（   ）

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于两点（x₁ ， 0）、（2，0），其中0＜x₁＜1.下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax²+bx+c＞﹣x+c的解集为0＜x＜x₁.其中正确结论的个数是（   ）

已知抛物线 ， 当时，；当时，.下列判断：

①；②若 ， 则；③已知点 ， 在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为 ， ， 则.

其中正确的有（  ）个.

二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（  ）

抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）²﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）

①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y₁），（4，y₂）在其图象上，则y₂＞y₁；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）²﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

抛物线的顶点坐标是（   ）

小嘉说：将二次函数 的图象平移或翻折后经过点 有4种方法：

①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有（ ）

如图，已知抛物线 的对称轴是 ，直线 轴，且交抛物线于点 ，下列结论错误的是（   ）

已知二次函数y=2x²−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（   ）

小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 ．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

如图是二次函数的图像，该函数的最小值是．

已知二次函数y＝﹣x²+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 ．

已知二次函数 ， 当时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

已知二次函数 ， 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 ， 对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且 ， 则.其中正确结论的个数共有个.

在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和 ， 抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是．

已知二次函数y=ax²+4ax+b.

新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”.例如：抛物线的“关联抛物线”为：.已知抛物线的“关联抛物线”为.

已知二次函数  .

在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点 ， ， ， ……都是和谐点．

已知直线l：经过点（0，7）和点（1，6）．

为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：

二次函数的图象经过点 ， 且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．

在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为