2022年全国中考数学真题分类汇编15 二次函数实际应用-几何问题

作者UID:9005209

日期: 2024-12-24

二轮复习

综合题

如图，在平面直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 的直线AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．经过原点O的抛物线 $\text{[math]}$ 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）²+2m²（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax²上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．

定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C₁：y＝x²+2x﹣3与抛物线C₂：y＝ax²+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁和抛物线C₂与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．

如图，平行四边形ABCD中，DB＝ $\text{[math]}$ ， AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+2mx+3m，点A（3，0）．

如图1，抛物线y＝ax²+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2经过A（ $\text{[math]}$ ， 0），B（3， $\text{[math]}$ ）两点，与y轴交于点C．

如图①，已知抛物线L：y＝x²+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC $\text{[math]}$ x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接AC、BC．

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.

图1 图2

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A在B的左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，已知直线y＝ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，与y轴交于点C，线段 $\text{[math]}$ 轴，交该抛物线于另一点B.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E.

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．

综合与探究

如图，某一次函数与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，并经过点 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， D点的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E从A点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作 $\text{[math]}$ 于F，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．

抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .

综合与探究

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于点D，作直线BC交PD于点E

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 由直线 $\text{[math]}$ 平移得到，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知抛物线y＝x²+bx+c．

如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分则点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， P为抛物线上一动点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为P，与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点B．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将该抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 $\text{[math]}$ ”，图象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

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