北京市通州区北关中学2022-2023学年九年级上学期数学第三次月考测试题-组卷题库站

单选题

中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）

A、

有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列各图中涂色方案正确的是（　　）

下列关于二次函数y＝2x²的说法正确的是（）

如图，△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若 AD＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）

A、 (2，5)

B、 ( $\text{[math]}$ ，5)

C、 (3，5)

D、 (3，6)

如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 上，则原点O的位置应该在（）

如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：
（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD²＝OD•CE；所有正确结论的序号是（）

填空题

如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，DE＝1，则BC的长是．

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．

若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是．

小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．

身高/厘米频数班级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
1班	1	8	12	14	5	40
2班	10	15	10	3	2	40
3班	5	10	10	8	7	40

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为.

测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.6米，到旗杆的水平距离DC＝18米．按此方法，可计算出旗杆的高度为米．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，记x＝AC，y＝BC-AC，在平面直角坐标系xOy中，定义（x，y）为这个直角三角形的坐标，Rt△ABC为点（x，y）对应的直角三角形．有下列结论：①在x轴正半轴上的任意点（x，y）对应的直角三角形均满足AB＝ $\text{[math]}$ BC；②在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上存在两点P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③对于函数y＝（x-2020）²-1（x＞0）的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数y＝-2x+2020（x＞0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等．所有正确结论的序号是．

解答题

解方程：x²-2x＝2（x+1）．

如图，已知∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，且满足AB＝4，BE＝2，CE＝6，CD＝3．求证：AE⊥DE．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝2，AC＝2 $\text{[math]}$ ．

某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000 $\text{[math]}$ ，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方v $\text{[math]}$ ，共计t天运输完成．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ x²+bx+c＝0．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx-1（k≠0）与函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（3，2）．

如图，在弧 $\text{[math]}$ 和弦 $\text{[math]}$ 所组成的图形中，P是弦 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作弦 $\text{[math]}$ 的垂线，交弧 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，设A，P两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， P，C两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， A，C两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

小宇根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，点B，C为直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点（点B在点C的左侧），且 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点C关于直线AB的对称点为D，连接BD，CD，过点B作BE∥AC交直线AD于点E．

新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与⊙A有公共点，则称几何图形G为⊙A的关联图形，特别地，若⊙A的关联图形G为直线，则称该直线为⊙A的关联直线．如图1，∠M为⊙A的关联图形，直线l为⊙A的关联直线．