江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二上学期数学12月联考试卷

日期: 2025-03-12 月考试卷来源：出卷网

单选题

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线的条数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 所在平面内，且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值不可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 2

D、 3

多选题

在某市高二举行的一次期中考试中，某学科共有2000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为 $\text{[math]}$ .按照 $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图，如图所示.其中，成绩落在区间 $\text{[math]}$ 内的人数为16.则下列结论正确的有（）

已知正方体 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则下述正确的有（）

如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球， $\text{[math]}$ .设第 $\text{[math]}$ 层有 $\text{[math]}$ 个球，从上往下 $\text{[math]}$ 层球的总数为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（）

填空题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 通项公式为.

若双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为双曲线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值为.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为.

在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值为.

解答题

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

江苏省高考目前实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文､数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理､历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治､地理､化学､生物这4门再选科目中选择2门.已知南京医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学､生物至少1门.

如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长恒为4，直线 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上任一点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率小于 $\text{[math]}$ .

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