浙教版备考2023年中考数学一轮复习52.等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的一个外角是70°，则它的顶角的度数为（    ）

如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（   ）

△ABC 中，AB＝AC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC（    ）

如图，在中， ， ， 延长到点 ， 使 ， 连接 ， 则的度数（ ）

在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（    ）

将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若 ， ， 则的长为（ ）

习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在中，分别是上的点，与相交于点 ， 添加下列哪个条件能判定是等腰三角形?"请你判断正确的条件应为（ ）

如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则图中的等腰三角形有（     ）

如图，在等腰中， ， BC= ， 同时与边的延长线、射线相切，的半径为3．将绕点按顺时针方向旋转 ， 、的对应点分别为、 ， 在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（ ）

如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.其中，正确的是（   ）

若（a﹣3）²+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.

矩形ABCD中， ， ， 点E在AB边上， ． 若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是．

如图，在中， ， 于点 ， 若 ， 则.

过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．

如图，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是

俊俊和霞霞共同合作将一张长为 ， 宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是．

如图，在长、宽分别为4和2的长方形的边上取8个标记点，它们连同4个顶点将长方形的周长等分，请在三条边上各取一个标记点，按要求画出所需三角形.

如图，已知锐角三角形的两条高相交于点O，且 ． 请你判断的形状，并说明理由．

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，点D在线段CA的延长线上，且DA＝AC，求∠ABD的度数. 

 

如图，在中， ， 以为直径的⊙交于点 ， 交线段的延长线于点 ， 连接 ．

性质探究

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根 ， ， 动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，的面积为S．

概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

如图，已知中， ， P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.