浙教版备考2023年中考数学一轮复习53.等边三角形的性质与判定

日期: 2025-03-25 一轮复习来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

下列关于等边三角形的描述不正确的是（）

A、是轴对称图形

B、对称轴的交点是其重心

C、是中心对称图形

D、绕重心顺时针旋转120°能与自身重合

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ，等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ 的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移，当点D到达点B时停止.在此过程中，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为y， $\text{[math]}$ 移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 7

B、 8

C、 9

D、 10

如图，P是等边 $\text{[math]}$ 的边AC的中点，E为 $\text{[math]}$ 边延长线上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 20°

B、 25°

C、 30°

D、 35°

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，过 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 7

B、 7.5

C、 8

D、 8.5

一辆汽车沿A地北偏东50方向行驶6千米到达B地，再沿B地南偏东10°方向行驶6千米到达C地，则此时A、C两地相距（）千米。

A、 12

B、 $\text{[math]}$

C、 6

D、 3

如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为 $\text{[math]}$ ，则AB的值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 下列说法： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；其中正确的说法有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

填空题（每题4分，共24分）

小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为高 $\text{[math]}$ 上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ 组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若 $\text{[math]}$ 厘米，则这个正六边形的周长为厘米．

等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为．

如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C₁的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为C_n ，则C_n-C_n-1＝．

如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的；②点O与 $\text{[math]}$ 的距离为5；③∠AOB＝150°；④S_{四边形AOBO′}＝6+4 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ＝6+ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有．（填正确序号）

解答题（共8题，共66分）

如图，△ $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.

如图，点D在等边 $\text{[math]}$ 的外部，E为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．

如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动．以 $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 与折线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图1，点P，Q分别是边长为4 cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，都以1 cm/s的速度分别向B，C运动．

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