重庆市綦江区联盟校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

日期: 2025-03-28 期中考试来源：出卷网

单选题

在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 x²－ $\text{[math]}$ ＝2

B、 ax²－bx＋c＝0

C、 3x²－2xy＋y²＝0

D、（x－ $\text{[math]}$ ）²＝0

下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（　　）

A、没有实数根

B、有两个不相等的实数根

C、无法判断

D、有两个相等的实数根

在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是（）

A、（3，1）

B、（﹣3，﹣1）

C、（﹣3，1）

D、（﹣1，3）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（0，3），c的值是（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴的方程是（）

A、 x=-1

B、 x=1

C、 $\text{[math]}$

D、 x=-2

已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 8

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列对抛物线 $\text{[math]}$ 性质的描写中，正确的是（）

A、开口向上

B、对称轴是直线 $\text{[math]}$

C、顶点坐标是 $\text{[math]}$

D、函数y有最小值 $\text{[math]}$

如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题

$\text{[math]}$ 的解是 .

若抛物线y=2x²+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点在 $\text{[math]}$ 上方，有以下结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论个数是.

解答题

解一元二次方程

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知抛物线L：y＝x²+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．

某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元.

（Ⅰ）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（Ⅱ）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？

材料：对任意一个n位正整数M $\text{[math]}$ ，若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为 $\text{[math]}$ ＝101；712也是“12阶10级数”，因为 $\text{[math]}$ ＝70.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，有一动点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， $\text{[math]}$ ，设点D的横坐标为m.

阅读下面材料，并解决问题：

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