广东省深圳市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（    ）

若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（    ）

已知反比例函数的图象经过点 ， 则这个函数的图象位于（    ）

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（     ）

一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（　　）

如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为 ． 把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处， ， 则女孩的影子长为（ ）

如图，长方形花圃面积为 ， 它的一边利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是 ． 处开一门，宽度为 ． 设的长度是 ， 根据题意，下面所列方程正确的是（   ）

下面说法错误的是（    ）

超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（    ）

如图，在矩形中，过点作对角线的垂线并延长，与的延长线交于点 ， 与交于点 ， 垂足为点 ， 连接 ， 且 ， 则下列结论正确的有（    ）个：①；②；③；④

若 ， 则．

若m，n是一元二次方程的两个实数根，则．

如图，已知 ， 则

如图，是一块锐角三角形余料，边 ， 高 ， 要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是m．

如图，等腰中， ， 点在上，且 ， 连接 ， 过点作于点 ， 连接 ， 则的值是．

解下列方程：

为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；：较好；：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

如图，在正方形网格中，点、、都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）

在中， ， 是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点 ， 连接 ．

如图：为等腰直角三角形，斜边在轴上， ， 一次函数的图象经过点A交轴于点 ， 反比例函数的图象也经过点A．

【综合与实践】：阅读材料，并解决以下问题．

【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，构造方法如下：

首先将方程变形为 ， 然后画四个长为 ， 宽为的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为 ， 还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即 ， 因此，可得新方程： ， 表示边长， ， 即 ， 遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．

【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程 ， 请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：

第一步：将原方程变形为 ， 即（      ▲ ）=4；

第二步：利用四个面积可用表示为      ▲ 的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程；

第三步：

【拓展应用】：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数      ▲ ，       ▲ ， 求得方程的一个正根为      ▲ ．

如图1，直线与坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点，与反比例函数的图象交于 ， 两点（点在点的左边），过点作轴于点 ， 过点作轴于点 ， 与交于点 ．