人教版备考2023中考数学二轮复习专题12 一次函数-组卷题库站

单选题

下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若y＝（m-1） $\text{[math]}$ 是正比例函数，则m的值为（）

A、 1

B、 -1

C、 1或-1

D、 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$

对于函数y＝-x+3，下列结论正确的是（　　）

A、它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形

B、它的图象经过第一、二、三象限

C、它的图象必经过点（-1，3）

D、 y的值随x值的增大而增大

已知一次函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表，根据表中数据判断，下列说法正确的是（）

x	……	-2	-1	1	2	3	……
y	……	-8	-1	13	20	27	……

A、该函数的表达式为 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$ 不在该函数的图象上

C、该函数图象经过第一、二、三象限

D、该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为7

已知一次函数 $\text{[math]}$ ， y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、

B、

C、

D、

已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值可能是（）

A、 -0.5

B、 0

C、 1

D、 1.5

弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（）

A、 7cm

B、 8cm

C、 9cm

D、 10cm

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，有四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A、 ①②

B、 ①③

C、 ①④

D、 ②④

在下列函数图象上任取不同的两点P（x₁ ， y₁）， Q（x₂ ， y₂），一定能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 y= $\text{[math]}$ （x>0）

B、 y=-（x-2）²+5（x≥0）

C、 y=（x-3）²-4（x<0）

D、 y=3x+7

填空题

在一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．

已知一次函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，则关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是。

如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式ax-3＜3x+b≤0的解集是.

如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃…都在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线y＝x上， $\text{[math]}$ OA₁B₁ ， $\text{[math]}$ B₁A₁A₂ ， $\text{[math]}$ B₂B₁A₂ ， $\text{[math]}$ B₂A₂A₃ ， $\text{[math]}$ B₃B₂A₃…都是等腰直角三角形，且OA₁＝1，则点B₂₀₂₂的坐标是．

解答题

如图，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例， $\text{[math]}$ 与x成反比例，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．求y与x之间的函数关系式．

陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？

如图

问题提出：

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ；

问题探究：

如图2，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；

问题解决：

古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图，地铁某线路原计划按OA-AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线 $\text{[math]}$ 平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．