27.4 正多边形和圆华师大版九年级下册同步练习

作者UID:11837657

日期: 2024-06-27

同步测试

单选题

如图，五边形 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接正五边形，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的内接正六边形 $\text{[math]}$ 的边心距为 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，面积为18的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 $\text{[math]}$ 上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（）

⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（）

A、 1∶ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$

我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 和正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且有公共顶点A，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

已知圆的周长是 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正三角形的边心距是．

如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=．

如图，边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD内接于⊙O，则 $\text{[math]}$ 的长为.（结果保留π）

我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R，圆内接正n边形的边长、面积分别为a_n，S_n，圆内接正2n边形边长、面积分别为a_2n ，S_2n ．刘徽用以下公式求出a_2n和S_2n ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为．

如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，点E是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A、B重合），点F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，B，且∠EOF＝90°．有下列结论：① $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；②四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；③△GBH周长的最小值为2+ $\text{[math]}$ ；④若BG＝1﹣ $\text{[math]}$ ，则BG，GE， $\text{[math]}$ 围成的面积是 $\text{[math]}$ ，其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）

解答题

已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 的余角的度数．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形．求证： $\text{[math]}$ .

综合题

阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

黄金三角形与五角星

当等腰三角形的顶角为36°（或108°）时，它的底与腰的比（或腰与底的比）为 $\text{[math]}$ ，我们把这样的三角形叫做黄金三角形．

按下面的步骤画一个五角星（如图）：

①作一个以AB为直径的圆，圆心为O；

②过圆心O作半径OC⊥AB；

③取OC的中点D，连接AD；

④以D为圆心OD为半径画弧交AD于点E；

⑤从点A开始以AE为半径顺时针依次画弧，

正好把⊙O十等分（其中点F，G，B，H，I为五等分点）；

⑥以点F，G，B，H，I为顶点画出五角星．

任务：

已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等.

现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= $\text{[math]}$ ×100%)

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