广东省东莞市2023届高三上学期数学期末试题

设集合 ， ， 则（ ）

已知复数满足：（i为虚数单位），则（    ）

已知向量 ， ， ， 则等于（ ）

如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ）

已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若 ， 则（    ）

甲，乙，丙，丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过3次传球后乙恰接到1次球的概率为（    ）

已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为 ， 若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（    ）

已知实数a，b满足 ， 则下列选项中一定正确的是（    ）

已知二项式 ， 则下列结论正确的是（    ）

已知满足 ， 且在上单调递增，则可以是（    ）

已知正方体 ， 分别为 ， ， 的中点，则下列结论正确的是（ ）

已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（    ）

已知函数是奇函数，则．

设的导函数为 ， 若关于对称，则．

已知点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A、B，且 ， 则动点P的轨迹的长度为．

南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中记载了“三角垛”．如图，某三角垛最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心A，B，C，D构成的四面体的体积为 ， 记能将该三角垛完全放入的四面体的体积为 ， 则的最大值为．

已知数列的前n项和为 ， 且对于任意的都有 ．    

已知在锐角中，M是的中点，且 ， ．   

如图，为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且 ．

现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立．已知射击训练有A，B两种型号的炮弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁．  

已知 ， 为双曲线E：（ ， ）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点．  

已知函数 ．