广东省汕头市2023届高三上学期数学期末考试试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则以下命题为真命题的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 5

已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（）

A、甲成绩的极差小于乙成绩的极差

B、甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数

C、甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数

D、甲成绩的方差小于乙成绩的方差

已知等差数列 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前13项之和为（）

已知某运动员每次射击击中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，假设每次射击击中目标与否互不影响，设 $\text{[math]}$ 为该运动员 $\text{[math]}$ 次射击练习中击中目标的次数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

如图1，水平放置的直三棱柱容器 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形 $\text{[math]}$ ，如图2，则容器的高h为（）

A、 3

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 6

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A、 60

B、 24

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图为函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则（）

A、函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$

B、对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

C、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰好有三个零点

D、函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

多选题

已知同一平面内的两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查，得到下表：

体育	性别		合计
体育	男性	女性	合计
喜欢	280	p	280＋p
不喜欢	q	120	120＋q
合计	280＋q	120＋p	400＋p＋q

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	10.828

已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题

若等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为．

写出符合如下两个条件的一个函数 $\text{[math]}$ ．① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增．

剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径 $\text{[math]}$ ，需要剪去四边形 $\text{[math]}$ ，可以经过对折，沿 $\text{[math]}$ 裁剪，展开就可以得到．

已知点 $\text{[math]}$ 在圆上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则镂空四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．

场上位置	边锋	前卫	中场
出场率	0.5	0.3	0.2
球队胜率	0.6	0.8	0.7

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点T引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于点P、Q．

广东省汕头市2023届高三上学期数学期末考试试题