2023年浙教版数学八年级下册第一章 二次根式（进阶版）

下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（  ）

下列代数式能作为二次根式被开方数的是（  ）

下列计算正确的是（　　）

设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（  ） 

直线l：（m、n为常数）的图象如图，化简：得（   ）

已知a= ，b= ，则a与b的关系是（ ）

设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（  ）

下列各实数中最大的一个是（    ）

“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x²= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（  ）

已知 ， ， 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =81﹒当 ， ， = 时，则 的值为（    ）

已知（x，y均为实数），则y的最大值是.

若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为.

若 ，则 .

已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.

阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ ， ∴ ， ∴ ， 只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若 ， 有最小值为．

已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .

计算下列各题

计算：

先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2．

已知：x＝ ，y＝ ，求 的值．

在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如 ， ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

①

②

③

以上这种化简的方法称之为分母有理化.

还可以用以下方法化简：

④

如图，在平面直角坐标系中，点A( ，0)，AB⊥ 轴，且AB=10，点C（0，b）， ，b满足 .点P（t，0）是线段AO上一点（不包含A，O）

阅读理解：

 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．

 例如：化简 ．

 解：将分子、分母同乘以 得： ．

甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝1.

细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：

（ ）²＋1＝2，S₁＝ ；（ ）²＋1＝3，S₂＝ ；（ ）²＋1＝4，S₃＝ ；….