2023年浙教版数学八年级下册第二章 一元二次方程（进阶版）

将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是-7，常数项是2的方程是（    ）

用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或 ， 其依据的数学知识是（    ）

已知方程 ， 等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（  ）

在应用一元二次方程解决问题时，老师展示出一张图片如图所示，在矩形纸片上截去两个同样大小的圆，要求使两圆的面积和是剩余面积的一半，已知矩形的长和宽分别为和 ， 圆的半径为 ， 根据题意列方程为（　　）

已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（   ）．

已知关于x的方程的两实数根为 ， ， 则m的值为（ ）

对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （ ）

如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（    ）

直线不经过第二象限，则关于x的一元二次方程的解的情况是（    ）

下列说法：

若一元二次方程 有一个根是 ，则代数式 的值是 若 ，则 是一元二次方程 的一个根 若 ，则一元二次方程 有不相等的两个实数根 当m取整数 或1时，关于x的一元二次方程 与 的解都是整数.其中正确的有（ ）

关于x的方程mx²+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：

①当m＝0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个负数解．

其中正确的是 （填序号）．

等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x²-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是．

餐桌桌面是长为160cm 、宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面1.4倍，且四周垂下来的桌布宽相等，小强想帮妈妈求出四周垂下来的桌布宽，如果设四周垂下来的桌布宽为xcm，所列方程应为．

随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为

商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 ，据此可得，最佳利好系数k的值等于 ．

已知关于x的方程 ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 、 、 ，且 ，则q的值为.

解下列方程

阅读下面的材料，解答问题．

材料：解含绝对值的方程： ．

解：分两种情况：

①当时，原方程化为 ， 解得 ， （舍去）；

②当时，原方程化为 ， 解得 ， （舍去）．

综上所述，原方程的解是 ， ．

请参照上述方法解方程 ．

直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在APP上对一款成本价为40/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每星期可卖出300件，通过市场调查发现，每件小商品的售价每降价元，每星期可多卖出10件，在顾客得实惠的前提下，电商还想获得元利润，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？

关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形：

变形	s	t	p
	-1	5	0
	0	4	5
	1	q	8
	2	2	9

回答下列问题：

定义：若关于x的一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根为（），分别以为横坐标和纵坐标得到点M（），则称点M为该一元二次方程的知行点．

        

  

阅读材料：

材料1 若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂则x₁+x₂＝﹣ ，x₁x₂＝ .

材料2 已知实数m，n满足m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 的值.

解：由题知m，n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 ＝﹣3.

根据上述材料解决以下问题：

如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.