江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二上学期数学12月联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-15

月考试卷

单选题

若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数a的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的内部，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为1，竹签所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左，右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

甲､乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪､短道速滑､花样滑冰､冰壶四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪场，则不同的安排方法共有（）

如图.空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，点M在OA上，且满足 $\text{[math]}$ ，点N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法不正确的是（）

若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2：1，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（）

阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率 $\text{[math]}$ 与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为椭圆C的上顶点，点Q为椭圆C上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C 中（）

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则以下说法正确的是（）

填空题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则该椭圆的离心率是．

过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

$\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数等于.

很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为 $\text{[math]}$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

解答题

知两条不重合的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆相交于A，B两点．

在矩形 $\text{[math]}$ 中（图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 形成四棱锥 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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