辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期数学第三次月考试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-10

月考试卷

单选题

三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，则双曲线的虚轴长为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上各点到 $\text{[math]}$ 距离的最小值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且 $\text{[math]}$ ，点Q是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知两条直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

对于曲线 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 分别于圆 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

填空题

已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ .

已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 被直线截得的弦AB，弦的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为.

已知点 $\text{[math]}$ 分别是抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， ____．在①直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ 的斜率的2倍，②直线 $\text{[math]}$ 不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．

如图，已知长方体 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1，直线BD与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 右顶点重合.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点P为E上的一动点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆E的左､右焦点， $\text{[math]}$ 的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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