山东省济宁市微山县2021-2022学年八年级下学期数学第一次学情调研试题

日期: 2025-03-31 月考试卷来源：出卷网

单选题

下列式子中，一定是二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、 4，5，6

B、 1，1， $\text{[math]}$

C、 6，8，11

D、 5，12，23

若 $\text{[math]}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 3

给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b² ，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2： $\text{[math]}$ ，则这个三角形是直角三角形.其中，正确命题的个数为（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）

A、一定不会

B、可能会

C、一定会

D、以上答案都不对

如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，AB=10，BC=6，则EF的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 2

D、 1

对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝ $\text{[math]}$ 计算(3※2)×(8※12)的结果为（）

A、 2－4 $\text{[math]}$

B、 2

C、 2 $\text{[math]}$

D、 20

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）．

A、 3种

B、 4种

C、 5种

D、 6种

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝2，AB＝2 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A、 3 $\text{[math]}$

B、 4 $\text{[math]}$

C、 5 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列运算错误的是（）

填空题

在实数范围内分解因式 $\text{[math]}$ ＝．

已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，

则△ABC的形状为

如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若 $\text{[math]}$ cm，则三角尺的最长边长为．

观察下面几组勾股数，并寻找规律：

①4，3，5；

②6，8，10；

③8，15，17；

④10，24，26；

请你根据规律写出第⑤组勾股数是．

在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是．

勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为．

如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形 $\text{[math]}$ ，再以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第三个正方形 $\text{[math]}$ ，照此规律作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 .

解答题

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．

阅读下列材料，完成相应的任务：有人说，解几何题“得辅助线者得天下”．这句话虽然有些夸张，但是学好添加辅助线是我们快速解题的重要途径．如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的．

小明在学完做辅助线的方法后，是这样解这个题目的．

如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是AD、BC的中点，∠ABD=20°，∠BDC=140°，求MN的长．

解：取BD的中点P，连接PM、PN

∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PM $\text{[math]}$ AB，PM = $\text{[math]}$ AB，PN $\text{[math]}$ CD，PN = $\text{[math]}$ CD

∵AB=CD=6

∴PM=PN =3

∵PM $\text{[math]}$ AB，PN $\text{[math]}$ CD，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=140°，

∴∠DPN=40°，

∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=60°，

∴△MPN是等边三角形，∴MN=PM=6

请你仿照小明的解题思路，完成下列各题．

如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．

如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在x轴正半轴上，∠COA=60°，OA=10cm，OC=4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．

如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在x轴正半轴上，∠COA=60°，OA=10cm，OC=4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．

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