北京市昌平区2023届高三上学期数学期末质量检测试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是10，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 与角 $\text{[math]}$ 均以 $\text{[math]}$ 为始边，则“角 $\text{[math]}$ 与角 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最后落入底部的格子中.在图2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入D区的路线数有（）

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ .斜率为 $\text{[math]}$ 的直线经过焦点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的两侧）.若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的六条棱长均为 $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点（不与顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）.

给出下列四个结论：

①三棱锥 $\text{[math]}$ 为正三棱锥；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ；

③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积既有最大值，又有最小值；

④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，

条件①：函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

条件②：函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到；

条件③：函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻的两个对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ .

注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.

不粘锅是家庭常用的厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12款不粘锅商品，并委托第三方检测机构进行检测.本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项目进行比较试验，性能检测项目包含不粘性､耐磨性､耐碱性､手柄温度､温度均匀性和使用体验等6个指标.其中消费者关注最多的两个指标“不沾性､耐磨性”检测结果的数据如下：

		检测结果
序号	品牌名称	不粘性	耐磨性
1	品牌1	Ⅰ级	Ⅰ级
2	品牌2	Ⅱ级	Ⅰ级
3	品牌3	Ⅰ级	Ⅰ级
4	品牌4	Ⅱ级	Ⅱ级
5	品牌5	Ⅰ级	Ⅰ级
6	品牌6	Ⅱ级	Ⅰ级
7	品牌7	Ⅰ级	Ⅰ级
8	品牌8	Ⅰ级	Ⅰ级
9	品牌9	Ⅱ级	Ⅱ级
10	品牌10	Ⅱ级	Ⅱ级
11	品牌11	Ⅱ级	Ⅱ级
12	品牌12	Ⅱ级	Ⅱ级

（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率是 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .记集合 $\text{[math]}$ .

北京市昌平区2023届高三上学期数学期末质量检测试题