北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲､乙两组，每组3个班，则高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，直线 $\text{[math]}$ ，则“对 $\text{[math]}$ 内的任意直线 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为 $\text{[math]}$ 的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，截口椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .若圆柱的底面直径为2，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

抛物线y²=2x的焦点坐标为．

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值；

② $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③ $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 没有最小值；

④ $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有两个根且两根之和小于 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是.

设 $\text{[math]}$ 为原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上.则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是； $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .用五点法画 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象时，取点列表如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	1	0	$\text{[math]}$	0

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

$\text{[math]}$ 地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.

明年冬小麦统一收购价格（单位：元 $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表1

假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

对于一个有穷正整数数列 $\text{[math]}$ ，设其各项为 $\text{[math]}$ ，各项和为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ .