北京市海淀区2022-2023学年高一上学期数学期末试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中，是奇函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向，采用分层抽样的方式抽取100人进行问卷调查.已知高一年级有270名男生，从男生中抽取了60名，则该校高一年级共有学生（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

某班分成了A､B､C､D四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示，则 $\text{[math]}$ 组和 $\text{[math]}$ 组恰有一个组被抽到的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲､乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：

①甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大；

②甲同学的平均分比乙同学高；

③甲同学的成绩比乙同学稳定；

④甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.

上面说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像是连续不断的，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上没有零点”的（）

已知 $\text{[math]}$ .若对于 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

请阅读以下材料，并回答后面的问题：

材料1：人体成分主要由骨骼､肌肉､脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率，记为 $\text{[math]}$ ）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量.

材料2：体重指数BMI（BodyMassIndex的缩写）计算公式为：体重指数BMI $\text{[math]}$ 为体重，单位：千克； $\text{[math]}$ 为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在 $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为超重； $\text{[math]}$ 为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于2000年提出了亚洲成年人BMI值在 $\text{[math]}$ 为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于2003年提出中国成年人BMI值在 $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为超重； $\text{[math]}$ 为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数BMI值为 $\text{[math]}$ ，依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑.

请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）：.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调减区间为；若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

已知集合 $\text{[math]}$

高考英语考试分为两部分，一部分为听说考试，满分50分，一部分为英语笔试，满分100分.英语听说考试共进行两次，若两次都参加，则取两次考试的最高成绩作为听说考试的最终得分，如果第一次考试取得满分，就不再参加第二次考试.为备考英语听说考试，李明每周都进行英语听说模拟考试训练，下表是他在第一次听说考试前的20次英语听说模拟考试成绩.

假设：①模拟考试和高考难度相当；②高考的两次听说考试难度相当；③若李明在第一次考试未取得满分后能持续保持听说训练，到第二次考试时，听说考试取得满分的概率可以达到 $\text{[math]}$ .

46	50	47	48	49	50	50	47	48	47
48	49	50	49	50	50	48	50	49	50

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在R上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个.

①函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且区间 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .

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