北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题

已知全集 ， 集合 ， 则（    ）

设复数 ， 则复数在复平面内对应的点的坐标是（ ）

已知函数 ， 则（ ）

已知双曲线 ， 则C的焦点到其渐近线的距离为（ ）

设 ， 且 ， 则（    ）

在中，若 ， 则的面积是（    ）

“空气质量指数（）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ）

设 ， 均为锐角，则“”是“”的（    ）

在中， ． P为边上的动点，则的取值范围是（    ）

如图，正方形和正方形所在的平面互相垂直．是正方形及其内部的点构成的集合，是正方形及其内部的点构成的集合．设 ， 给出下列三个结论：

① ， 使；

② ， 使；

③ ， 使与所成的角为 ．

其中所有正确结论的个数是（    ）

的展开式中的常数项为.（用数字作答）

设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为.

人口问题是关系民族发展的大事．历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有学者提出了“Logistic model”： ， 其中均为正常数，且 ， 该模型描述了人口随时间t的变化规律．给出下列三个结论：

①；

②在上是增函数；

③ ．

其中所有正确结论的序号是．

已知是等差数列， ， 且成等比数列，则；的前项和．

设函数若 ， 则的单调递增区间是；若的值域为 ， 则的取值范围是．

已知函数 ．

如图，四边形为梯形， ， 四边形为平行四边形．

近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）：

	12月	1月	2月	3月	4月	5月
轿车	28.4	21.3	15.4	26.0	16.7	21.0
MPV	0.8	0.2	0.2	0.3	0.4	0.4
SUV	18.1	13.7	11.7	18.1	11.3	14.5

如图，已知椭圆的一个焦点为 ， 离心率为 ．

已知函数 ， 其中 ．

已知为有穷数列．若对任意的 ， 都有（规定），则称具有性质 ． 设 ．