人教版九年级数学2023年寒假专项训练----预习部分相似三角形的判定

日期: 2025-03-30 复习试卷来源：出卷网

单选题

给出下列结论：

①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（）

A、 ②③

B、 ①③

C、 ①②

D、 ①②③

在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，下列条件中，能判断 $\text{[math]}$ 的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列两个三角形不一定相似的是（）．

A、有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形

B、有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

C、两条直角边的比都是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形

D、腰与底的比都是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

若长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四条线段是成比例线段，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 4

C、 16

D、 3

如图，直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么DE的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，BE＝15，那么BC的长为（）

A、 5

B、 6

C、 7

D、 8

下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（）

A、 ①③

B、 ①④

C、 ②④

D、 ③④

如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（）

A、 ∠ACP＝∠B

B、 ∠APC＝∠ACB

C、 AC²＝AP×AB

D、 $\text{[math]}$

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列阴影部分的三角形与原 $\text{[math]}$ 不相似的是（）

A、

B、

C、

D、

填空题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长为．

已知线段 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，那么线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项 $\text{[math]}$ 是厘米．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中与 $\text{[math]}$ 相似的是．

如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了 $\text{[math]}$ 是完全固定的钢架外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 属于位置可变的定长钢架.如图1所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，伸缩杆 $\text{[math]}$ 的两端分别固定在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当伸缩杆完全收拢 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，如图2所示，床高 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则此时伸缩杆 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 时，伸缩杆 $\text{[math]}$ 打开最大，此时 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则固定钢架 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .

解答题

如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．求证： $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D，E为直角边 $\text{[math]}$ 的中点，过D，E作直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于F．求证： $\text{[math]}$ ．

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