人教版九年级数学2023年寒假专项训练----预习部分相似三角形的应用举例

日期: 2025-04-15 复习试卷来源：出卷网

单选题

如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 $\text{[math]}$ 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 走去，当她走到点 $\text{[math]}$ 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度是（）

A、 6.4m

B、 7m

C、 8m

D、 9m

如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）

A、 0.36πm²

B、 0.81πm²

C、 1.44πm²

D、 3.24πm²

《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（）

A、全等三角形

B、相似三角形

C、勾股定理

D、垂径定理

如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m.

A、 3.4

B、 5.1

C、 6.8

D、 8.5

如图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米，则捣头点E着地时，踏脚点D距离地面（）

A、 0.4 米

B、 0.48米

C、 0.5 米

D、 0.8米

我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图 $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，问井深 $\text{[math]}$ 是多少．如图，设井深为x尺，所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm ，高AD＝90mm ，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB ， AC ，且EH＝2EF ，则这个矩形零件的长为（）

A、 36mm

B、 80mm

C、 40mm

D、 72mm

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，速度是 $\text{[math]}$ ；动点Q从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，速度是 $\text{[math]}$ ，若P、Q同时出发，点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，在s时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 $\text{[math]}$ 的长为1米，继续往前走2.5米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长为米．

如图，利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，则楼高BC为m．

《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 $\text{[math]}$ 处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端 $\text{[math]}$ 观察井水水岸 $\text{[math]}$ ，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么井深 $\text{[math]}$ 为米．

如图，正方形城邑 $\text{[math]}$ 的四面正中各有城门，出北门20步的A处（ $\text{[math]}$ 步）有一树木，由南门14步到C处（ $\text{[math]}$ 步），再向西行1775步到B处（ $\text{[math]}$ 步），正好看到A处的树木（点D在直线 $\text{[math]}$ 上），则城邑的边长为步．

如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图， $\text{[math]}$ 是杠杆，弹袋挂在点 $\text{[math]}$ ，重锤挂在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为支点，点 $\text{[math]}$ 是水平底板 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

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