人教版八年级数学2023年寒假专项训练----复习部分 第十四章 整式的乘法与因式分解 B卷

下列因式分解正确的是（    ）

下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（    ）

下列因式分解正确的是（    ）

多项式的公因式是（    ）

计算的结果是（    ）

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）的结果为（  ）

若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（   ）

在实数范围内分解因式：.

计算的结果等于．

若 ． 则m＝．

若素数p，使得 是一个完全平方数，则p=.（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.）

， ， 若 ， ， 请借助下图直观分析，通过计算求得的值为．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是 ， 求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 ， 则 ，

即 ，

∴ ， 解得 ．

故另一个因式为 ， m的值为－21．

仿照上面的方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）

=（2+1）（2﹣1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）

=（2²﹣1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）

=（2⁴﹣1）（2⁴+1）（2⁸+1）

=（2⁸﹣1）（2⁸+1）

=2¹⁶﹣1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：

小亮：

=

=

=

小颖：

=

．

请你在他们解法的启发下，解决下面问题；