2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）

已知集合 ， 集合 ， 则（    ）

设 ， 则（    ）

已知向量满足 ， 则与的夹角为（    ）

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却又是个定值，它可以通过方程解得 ， 类比上述方法，则（   ）

过抛物线的焦点F的一条直线与此抛物线相交于A，B两点，已知 ， 则线段的中点到抛物线准线的距离是（    ）．

若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为 ， 如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（    ）

已知菱形ABCD的边长为2， ， E是AD的中点，沿BE将折起至的位置，使 ， 则下列结论中错误的是（ ）．

《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的2倍（    ）

已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为 ， 若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（    ）

小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（    ）

已知为双曲线的左焦点，直线过点与双曲线交于两点，且最小值为 ， 则双曲线离心率取值范围为（    ）

让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R上的偶函数满足 ， 且当时，有 ， 已知函数有且仅有三个零点，则a的取值范围是（       ）

自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0､2､2､2､北､京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是.

将函数的图像向左平移（）个单位长度，得到函数g(x)的图像，若 ， 则的最小值是．

设正实数满足 ， 则的最小值为．

已知双曲线的上顶点、下焦点分别为M，F，以M为圆心，b为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若 ， AB的中点为Q（Q在第一象限），点P在双曲线的下支上，则当取得最小值时，直线PQ的斜率为．

在中，角的对边分别为 ， ， ， 的面积为 ．

如图，多面体中，是菱形， ， 平面 ， ， 且

据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为 ， 若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为 ， ， ， 其中 ．

已知椭圆C：（）经过 ， ， ， ， 五个点中的三个．

已知函数.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

设a，b，c均为正数，且 ．