2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷3.4乘法公式

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）

B、（a+b）2＝a²+2ab+b²

C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²

D、 a²﹣ab＝a（a﹣b）

我们知道，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证平方差公式a²−b²=（a+b）（a−b）的是（）

A、

B、

C、

D、

某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的 $\text{[math]}$ 一部分弄污了，那么你认为式子中的 $\text{[math]}$ 所对应的代数式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将边长分别为 $\text{[math]}$ 和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2ab

D、 4ab

如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A、（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²

B、（a﹣b）²＝a²＋2ab﹣b²

C、（a＋b）（a﹣b）＝a²﹣b²

D、（a﹣b）²＝a²﹣2ab＋b²

有两个正方形 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的内部得图甲，将 $\text{[math]}$ 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为（）

A、 13

B、 11

C、 19

D、 21

今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案：

计算：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$

则小刚做对的题数是（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -3

B、 3

C、 -4

D、 4

在多项式 $\text{[math]}$ 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）

嘉琪：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

陌陌：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

嘟嘟：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A、嘉琪和陌陌的做法正确

B、嘉琪和嘟嘟的做法正确

C、陌陌和嘟嘟的做法正确

D、三位同学的做法都错误

填空题（每题4分，共24分）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm² ，则a²－2ab＋b²的值为.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

计算： $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

计算题（共2题，共20分）

运用整式乘法公式进行计算

要求：利用乘法公式计算

解答题（共7题，共46分）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

证明 $\text{[math]}$ 是13的倍数．

将多项式 $\text{[math]}$ 加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，请写出三类不同的解法.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

【背景知识】用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为 $\text{[math]}$ 的正方形有1块，面积为 $\text{[math]}$ 的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为 $\text{[math]}$ ，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到 $\text{[math]}$ ．

完全平方公式 $\text{[math]}$ 进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．

如：若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解题思路：由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，

可设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ；

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