2023年中考数学一轮复习-全等三角形八大模型汇总（通用）

日期: 2025-03-27 一轮复习来源：出卷网

对称模型

如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D.

已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：∠E=∠C．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点O，AO的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AC、AB上，且 $\text{[math]}$ ， BD与CE相交于点O.求证： $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

平移模型

如图，点B，E，C，F在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？请说明理由．

如图，点A，F，C，D在同一直线上， $\text{[math]}$ ，请你再添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，并证明．

已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B=4D，BF=DE，求证：AF=CE．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

角平分线模型

如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB.

如图， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E以 $\text{[math]}$ 的速度从A点向F点运动，动点G以 $\text{[math]}$ 的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

综合与实践：

问题情境：已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，P是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C，D分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

手拉手模型

如图，在 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为边分别作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，以AB为边作等边 $\text{[math]}$ ，以AC为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，F为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为边作等边△OCD，连接AD．

倍长中线模型

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 于点E，于点E， $\text{[math]}$ 于点F，交AD的延长线于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线．

求证： $\text{[math]}$ ．

请将下面的推理过程补充完整：

证明：如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，

∴ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ ▲ （全等三角形的对应边相等）．

∴在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 于 G， $\text{[math]}$ ．

一线三等角模型

如图，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

截长补短模型

问题背景：

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于M，N两点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

半角模型

已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．

思路分析：

如如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上运动．

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