吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-12-26

期末考试

单选题

若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题是真命题的是（）

A、直径是圆中最长的弦

B、三个点确定一个圆

C、平分弦的直径垂直于弦

D、相等的圆心角所对的弦相等

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A、该方程有两个相等的实数根

B、该方程有两个不相等的实数根

C、该方程无实数根

D、该方程根的情况无法确定

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，木杆 $\text{[math]}$ 斜靠在墙壁上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当木杆的上端 $\text{[math]}$ 沿墙壁 $\text{[math]}$ 竖直下滑时，木杆的底端 $\text{[math]}$ 也随之沿着射线 $\text{[math]}$ 方向滑动，则下滑过程中 $\text{[math]}$ 的长度变化情况是（）

A、逐渐变大

B、不断变小

D、先变大再变小

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的（）

如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的二次函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为6，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

三个正方形方格和扇形 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为．

已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题

解方程 $\text{[math]}$

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，在图①、图②给定的网格中，只用无刻度直尺，保留作图痕迹，按要求作图：

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱 $\text{[math]}$ ，灯臂 $\text{[math]}$ ，灯罩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

某商店购进了一种消毒用品，进价为每件9元，在销售过程中发现，每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件售价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）．设该商店销售这种消毒用品每天获利 $\text{[math]}$ （元）．

在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：

已知线段 $\text{[math]}$ ，使用作图工具作 $\text{[math]}$ ．

尝试操作后思考：这样的点 $\text{[math]}$ 唯一吗？点 $\text{[math]}$ 的位置有什么特征？你有什么感悟？

“神州”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 $\text{[math]}$ 的位置不唯一，它在以 $\text{[math]}$ 为弦的圆弧上（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 除外），…小乐同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线上不重合的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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