河北省石家庄市2023届高三上学期数学期末试题

若复数满足 ， 则的虚部为（    ）

设集合 ， ， 则（ ）

已知抛物线：的焦点为 ， 准线为 ， 点P在C上，过点P作准线的垂线，垂足为A，若 ， 则（    ）

折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且 ， 则该圆台的体积为（    ）

中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且 ， .则（    ）.

已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ）

四面体ABCD的所有棱长都是3，点M，N，P分别在棱AB，AD，CD上， ， ， ， 平面MNP交BC于点Q，则BQ的长为（ ）

已知双曲线：的左右焦点分别是 ， ， 左右顶点分别是 ， ， 离心率为2，点P在上，若直线 ， 的斜率之和为 ， 的面积为 ， 则（ ）

已知等差数列的前项和为 ， 公差为 ， 若 ， 则（    ）

下列选项中，正确的命题是（    ）

已知函数 ， 若 ， 且 ， 则（    ）

三棱柱中， ， 点是的外心，平面 ， ， 二面角为 ， 则下列选项中正确的是（ ）

已知 ， 则.

冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇，滑冰，滑雪、冰球7个大项，现有甲、乙、丙三名志愿者，设A表示事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者”，B表示事件为“甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者”，则.

已知为坐标原点， ， B在直线上， ， 动点M满足 ， 则的最小值为.

若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.

已知数列满足.

在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.

党的二十大已胜利闭幕，某市教育系统为深入贯彻党的二十大精神，组织党员开展了“学习二十大”的知识竞赛活动.随机抽取了1000名党员，并根据得分（满分100分）按组别 ， ， ， 绘制了频率分布直方图（如图），视频率为概率.

如图，在四棱锥中， ， ， ， 点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.

已知椭圆：经过点 ， 离心率为.

已知函数.