河南省南阳市2022-2023学年高三上学期理数期终质量评估（期末）试题

若集合 ， ， 则（ ）

已知复数z满足 ， 则（    ）

从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（    ）

已知向量 ， ， 则向量在向量方向上的投影是（ ）

已知 ， ， 若 ， ， 则p是q的（ ）

已知双曲线的左、右焦点分别为 ， ， 点M在C的右支上，直线与C的左支交于点N，若 ， 且 ， 则双曲线C的渐近线方程为（ ）

设是定义在上且周期为4的奇函数，当时， ， 令 ， 则函数的最大值为（ ）

已知函数在上单调递增，且恒成立，则的值为（    ）

已知抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线C于点A，B（A在x轴上方），与抛物线准线交于点M．若 ， 则直线的倾斜角为（    ）

对于函数 ， ， 下列说法正确的是（ ）

如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为 ， 设 ， 将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为 ， 则的值为（    ）

十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且 ， ， 若点P为的费马点，则（ ）

上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有．（数字作答）

如图，△ABC内接于椭圆，其中A与椭圆右顶点重合，边BC过椭圆中心O，若AC边上中线BM恰好过椭圆右焦点F，则该椭圆的离心率为．

《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中平面ABCD，若 ， ， ， 且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为．

已知函数的值域为 ， 则实数m取值范围为．

已知数列是各项均为正数的等差数列，是其前n项和，且 ．

在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为 ， 乙每次踢球命中的概率为 ， 甲扑到乙踢出球的概率为 ， 乙扑到甲踢出球的概率 ， 且各次踢球互不影响．

如图，四棱锥的底面为直角梯形， ， PB⊥底面ABCD， ， 设平面PAD与平面PBC的交线为 ．

已知函数 ．

已知椭圆 ， 离心率为 ， 其左右焦点分别为 ， ， 点在椭圆内，P为椭圆上一个动点，且的最大值为5．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．

已知存在 ， 使得成立，a， ．