湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期数学元月调考试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-14

期末考试

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是虚数单位，设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），现在向这个空石瓢壶中加入 $\text{[math]}$ （约 $\text{[math]}$ ）的矿泉水后，问石瓢壶内水深约（）cm

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线的中心为原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，两条渐近线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过右焦点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向.则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的两个不同的值，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ ，圆锥内部放有半径为1的球，球与圆锥的侧面和底面都相切，若 $\text{[math]}$ ，则圆锥体积的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不包括端点），则（）

等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项的积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中成立的是（）

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在[0，2π]有且仅有5个零点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

已知正八边形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 是正八边形 $\text{[math]}$ 边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于第一象限）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过抛物线上点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相切，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

对任意正实数 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .求：

在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 及正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用 $\text{[math]}$ 表示取球停止时取球的次数.

在如图所示的多面体中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别： $\text{[math]}$ 的左，右焦点.设点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

若函数 $\text{[math]}$ .

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