湖南省衡阳市2023届高三数学期末联考试题

已知集合 ， 则（    ）

在复平面内，复数对应的点分别是 ， 则复数的虚部为（    ）

函数的部分图象大致为（    ）

过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（    ）

已知为球球面上的三个点，若 ， 球的表面积为 ， 则三棱锥的体积为（    ）

“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式 ， 若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（    ）（参考数据：）

2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（    ）

已知 ， 则（    ）

将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（    ）

为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8．若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（    ）

已知定义在上的奇函数 ， 且当时， ， 则（ ）

如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，点 ， 满足 ， 其中 ， 则（    ）

已知向量 ， 若 ， 则．

已知集合 ， 函数满足不等式的解集为P，则函数．（写出一个符合条件的即可）

双曲线的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，若点P的纵坐标为1， ， 则C的离心率为．

已知是函数的一个零点，且 ， 则的最小值为．

在数列中， ．

某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．

在中，角、、所对的边分别为、、 ， ， ．

在三棱柱中， ， O为的中点．

已知 ， 曲线在处的切线方程为 ．

已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足 ， 设点N的轨迹为曲线 ．