江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期数学期末试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-16

期末考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的虚部为（）

D、 $\text{[math]}$

已知底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从而保证伞圈 $\text{[math]}$ 能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈 $\text{[math]}$ 已滑到 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈 $\text{[math]}$ 沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时， $\text{[math]}$ 的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组各3人独立的破译某密码， $\text{[math]}$ 组每个人译出该密码的概率均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组每个人译出该密码的概率均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组中译出密码的人数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，又点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两条曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在两个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率可能为（）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期大于 $\text{[math]}$ ，则（）

若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上不恒为零的可导函数，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知某班高三模拟测试数学成绩 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的封闭三角形的面积为.

已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则此时三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积大小是.

意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算 $\text{[math]}$ .

解答题

已知公差大于0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某公司开发了一款可以供 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）个人同时玩的跳棋游戏.每局游戏开始，采用掷两颗质地均匀的骰子（骰子出现的点数为1，2，3，4，5，6），两个骰子的点数之和除以 $\text{[math]}$ 所得的余数对应的人先走第一步.两个骰子的点数之和除以 $\text{[math]}$ 的余数0，1，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应游戏者 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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