江西省赣州市2023届高三上学期理数1月期末考试试题

集合 ， ， 则（ ）

函数 ， 则=（    ）

若数列是等比数列，且 ， ， 则（ ）

为了研究某班学生的右手一拃长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取了12名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ， 已知 ， ， ， 若某学生的右手一拃长为22厘米，据此估计其身高为（ ）

若复数（a， ， 为其共轭复数），定义：.则对任意的复数 ， 有下列命题：：；：；：；：若 ， 则为纯虚数.其中正确的命题个数为（ ）

程大位（1533~1606），明朝人，珠算发明家.在其杰作《直指算法统宗》里，有这样一道题：荡秋千，平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？将其译成现代汉语，其大意是，一架秋千当它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步（古人将一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？（    ）

已知过抛物线C：的焦点F的直线l被C截得的弦长为8，则坐标原点O到l的距离为（    ）

若展开式的各项系数和为729，展开式中的系数为（    ）

直线与双曲线E：（ ， ）交于M，N两点，若为直角三角形（其中O为坐标原点），则双曲线E的离心率为（    ）

已知函数 ， 的最小值为a，则实数a的值为（    ）

在三棱锥中， ， ， 且 ， ， ， ， 则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

已知 ， ， ， 则（ ）

已知 ， 均为单位向量且夹角为 ， 则.

已知 ， 则=.

如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，等腰直角三角形的三顶点分别在 ， ， 上，则的斜边长可以是（写出一个即可）.

斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足 ， 且 ， 则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足 ， 若数列的前12项和为86，则.

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

如图，在四棱锥中，底面 ， 四边形是凸四边形，且 ， ， .

设有标号为1，2，3，…，n的n个小球（除标号不同外，其余均一样）和标号为1，2，3，…，n的n个盒子，将这n个小球任意地放入这n个盒子，每个盒子放一个小球，若i（ ， 2，3，…，n）号球放入了i号盒子，则称该球放对了，否则称放错了.用表示放对了的球的个数.

已知椭圆C：（）过点且离心率为 ， 过点作两条斜率之和为0的直线 ， ， 交C于A，B两点，交C于M，N两点.

已知函数（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为.

在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．

已知函数的最小值为 ．