江西省新余市2023届高三上学期理数期末质量检测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

期末考试

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 z的虚部为1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 为纯虚数

D、 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限

已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的真子集个数为（）

某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将这两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（）

A、平均数为6

B、平均数为6.5

C、方差为12.5

D、方差为13

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 相互平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或1

如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一条光线从点（－2，－3）射出，经y轴反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰好取到一次最大值与一次最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段AB上，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然常数），则 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

如图，过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 右支上一点 $\text{[math]}$ 作双曲线的切线 $\text{[math]}$ 分别交两渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列结论错误的是（）

填空题

$\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的二项式系数之和为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1， $\text{[math]}$ 分别是正方形的三边 $\text{[math]}$ 的中点，先沿着虚线段 $\text{[math]}$ 将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 裁掉，再将剩下的五边形 $\text{[math]}$ 沿着线段 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ 就得到了一个“刍甍”(如图2)．

某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明.

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