2013年高考理数真题试题（安徽卷）

设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数，若（z• ）i+2=2z，则z=（   ）

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（   ）

在下列命题中，不是公理的是（   ）

“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（  ）

某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（   ）

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞ }，则f（10^x）＞0的解集为（   ）

在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（   ）

函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x₁ ， x₂ ， …，x_n ， 使得 =…= ，则n的取值范围是（    ）

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| |=| |= • =2，则点集{P| =λ +μ ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（   ）

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁ ， x₂ ， 且f（x₁）=x₁＜x₂ ， 则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（   ）

若 的展开式中x⁴的系数为7，则实数a=．

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．

已知直线y=a交抛物线y=x²于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．

如图，互不相同的点A₁ ， A₂ ， …，A_n ， …和B₁ ， B₂ ， …，B_n ， …分别在角O的两条边上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积均相等，设OA_n=a_n ， 若a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的通项公式是．

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．

①当0＜CQ＜ 时，S为四边形

②当CQ= 时，S为等腰梯形

③当CQ= 时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=

④当 ＜CQ＜1时，S为六边形

⑤当CQ=1时，S的面积为 ．

已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π．

设函数f（x）=ax﹣（1+a²）x² ， 其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}

设椭圆E： 的焦点在x轴上

如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，

设函数f_n（x）=﹣1+x+ + +…+ （x∈R，n∈N₊），证明：

某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．