北京市东城区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷-组卷题库站

单选题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ 的长为5，点D在圆上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6cm，则图中 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之和为 $\text{[math]}$ ，设圆的半径为 $\text{[math]}$ ，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

填空题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，则点C的坐标为．

把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

请写出一个常数c的值，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则c的值可以是．

2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：

幼树移植数（棵）	100	1000	5000	8000	10000	15000	20000
幼树移植成活数（棵）	87	893	4485	7224	8983	13443	18044
幼树移植成活的频率	0.870	0.893	0.897	0.903	0.898	0.896	0.902

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到0.1）

以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为.

如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B=50°，则∠OCD的度数等于．

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×失+失²）．弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为米 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ）

我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形 $\text{[math]}$ ，中心为O，在矩形外有一点P， $\text{[math]}$ ，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为．

解答题

下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：点A在 $\text{[math]}$ 上．

求作： $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ．

作法： ①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点C和点D；

③分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交点B；

④作直线 $\text{[math]}$ ．

则直线 $\text{[math]}$ 即为所求作的 $\text{[math]}$ 的切线.

根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

下面是小聪同学用配方法解方程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．

$\text{[math]}$

解：移项，得： $\text{[math]}$ ． ①

二次项系数化为1，得： $\text{[math]}$ ． ②

配方，得 $\text{[math]}$ ． ③

即 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ． ④

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ⑤

如图，已知抛物线L：y＝x²+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．

如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．

2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度 $\text{[math]}$ (单位：m)与水平距离 $\text{[math]}$ (单位：m)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．某位同学进行了两次投掷．

如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们给出如下定义：将图形M绕直线 $\text{[math]}$ 上某一点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，再关于直线 $\text{[math]}$ 对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．

已知点 $\text{[math]}$ ．

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