北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷-组卷题库站

单选题

刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（）

A、

B、

C、

D、

点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外

B、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内

C、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上

D、无法确定

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心 $\text{[math]}$ 旋转一定角度 $\text{[math]}$ 后能与自身重合，则该角度 $\text{[math]}$ 可以为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为4，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从 $\text{[math]}$ 口驶出的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

半径为3且圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的面积为.

下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

投篮次数 $\text{[math]}$	50	100	150	200	300	400	500
投中次数 $\text{[math]}$	28	49	78	102	153	208	255
投中频率 $\text{[math]}$	0.56	0.49	0.52	0.51	0.51	0.52	0.51

根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则ab0（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

对于二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表所示． $\text{[math]}$ 在某一范围内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

$\text{[math]}$	…	-1	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	-3	1	3	3	1	…

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若 $\text{[math]}$ ，下面四个结论中，

①该圆的半径为2； ② $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ④连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ．

所有正确结论的序号是．

解答题

解方程： $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．

已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点．

求作： $\text{[math]}$ 的另一条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点．

作法：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

作直线 $\text{[math]}$ ．

直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1。当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是符合题意使用该工具时的示意图．如图3， $\text{[math]}$ 为某紫砂壶的壶口，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个紫砂壶的壶口半径 $\text{[math]}$ 的长．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的融合点．

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