安徽省六校教育研究会2023届高三下学期数学入学素质测试试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有（）个真子集.

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， “函数 $\text{[math]}$ 为增函数”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）.2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km．若此时远火点距离约为11945km，火星半径约为3395km，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（）

如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面 $\text{[math]}$ ）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若该容器模型的体积为 $\text{[math]}$ ，则该容器模型的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 通过 $\text{[math]}$ 的（）

已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为60°的单位向量，若对任意的 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点P的个数是（）

多选题

2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像，而破碎的涌潮的图像近似 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数）的图像．已知当 $\text{[math]}$ 时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为 $\text{[math]}$ ，则（）

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

对于正整数n， $\text{[math]}$ 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数 $\text{[math]}$ 以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为 $\text{[math]}$ 函数，例如 $\text{[math]}$ ，（10与1，3，7，9均互质）则（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平分圆 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为N，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

解答题

等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	8	2
第二行	4	3	12
第三行	16	6	9

某高档小区有一个池塘，其形状为直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．

2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对 $\text{[math]}$ 位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为 $\text{[math]}$ %，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.

图1是直角梯形ABCD， $\text{[math]}$ ， ∠D＝90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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