安徽省十校联盟2023届高三下学期数学开学考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

开学考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

疫情期间，部分小区实行封控管理，志愿者的服务态度成为了影响居民生活质量的重要因素之一，因此对志愿者的管理也成为疫情期间必不可少的环节之一．为了解志愿者服务的相关情况，调研人员现要求A小区居民对志愿者的服务态度进行打分，所得分数统计如下图所示，据此可以估计，A小区志愿者服务态度的平均分为（）．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）．

A、 1或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或4

D、 0或 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在某点处的切线，则实数 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，且 $\text{[math]}$ 为奇函数．若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图像有5个交点，其横坐标从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是E右支上一点， $\text{[math]}$ ， O是坐标原点， $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

若经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则C的准线可能是（）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，过棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点E，F作正方体的截面，下列说法正确的是（）．

填空题

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为9，则实数 $\text{[math]}$ ．

数字中暗藏着一些潜在的规律，古希腊毕达哥拉斯学派通过石子的排列发现了三角形数、正方形数等；有时将数字进行拆分后也能够发现新的规律，现将一组数据拆分如下：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

……

观察可知，这组数据中的第8个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是该组数据的第个数．

若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

某大型国有企业计划在某双一流大学进行招聘面试，面试共分两轮，且第一轮通过后才能进入第二轮面试，两轮均通过方可录用．甲、乙、丙、丁4名同学参加面试，已知这4人面试第一轮通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面试笫二轮通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且4人的面试结果相互独立．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ （e为椭圆的离心率）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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