广西钦州市2022-2023学年高一上学期数学期末教学质量监测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

期末考试

单选题

一个笼子里有 $\text{[math]}$ 只白兔， $\text{[math]}$ 只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当一个非空数集 $\text{[math]}$ 满足：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 就是一个数域.以下关于数域的说法： $\text{[math]}$ 是任何数域的元素 $\text{[math]}$ 若数域 $\text{[math]}$ 有非零元素，则 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ 是一个数域． $\text{[math]}$ 有理数集是一个数域.其中正确的选项是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义集合运算： $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中的所有元素之和为（）

若直角坐标平面内的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件：① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一对“友好点对”（点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 看作同一对“友好点对”）．已知函数 $\text{[math]}$ ，则此函数的“友好点对”有（）

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数 $\text{[math]}$ 被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，以下命题正确的个数是

下面给出关于狄利克雷函数f(x)的五个结论：

①对于任意的x∈R，都有f(f(x))=1；

②函数f(x)偶函数；

③函数f(x)的值域是{0，1}；

④若T≠0且T为有理数，则f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立；

⑤在f(x)图象上存在不同的三个点A，B，C，使得△ABC为等边角形.

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或1

D、 $\text{[math]}$ 或1

某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为.

某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关．现有一位参加游戏者单独闯第一、第二关成功的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该参加者有资格闯第三关的概率为．

若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的反函数图象上，则 $\text{[math]}$ ．

光线通过一块玻璃，强度损失10%，那么至少遇过块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来 $\text{[math]}$ 以下. $\text{[math]}$

解答题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从B点沿直线BC运动到C点，过P作BC的垂线l，记直线l左侧部分的多边形为Ω，设 $\text{[math]}$ ， Ω的面积为 $\text{[math]}$ ， Ω的周长为 $\text{[math]}$ ．

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

已知函数 $\text{[math]}$ .

某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为 $\text{[math]}$ ，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在定义域 $\text{[math]}$ 上连续不断.若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，称函数 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ .

某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有2000名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如右图所示．

附：方差 $\text{[math]}$ ．

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