湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期数学期末试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

期末考试

单选题

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的所有非空真子集的个数是（）

点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校1200名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若对任意的实数t， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域均为 $\text{[math]}$ ，则ω的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为半圆 $\text{[math]}$ 弧的中点，F为半圆 $\text{[math]}$ 弧上的任一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）

已知圆C： $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知a，b，c为三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列说法错误的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

一组数据21，30，53，41，35，76，37，18，29，10，第80百分位数是．

若数列 $\text{[math]}$ 第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为二阶等差数列，已知数列 $\text{[math]}$ 是一个二阶等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，双曲线过 $\text{[math]}$ 三点，且以 $\text{[math]}$ 为焦点．当 $\text{[math]}$ 时，双曲线离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．

如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与底面所成的角分别为60°和45°，且 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点．

已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是棱PA上一点且 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

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