人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2.3 组合

9 个人平均分 3 组，甲、乙必在一组，则不同的分组方法的种数为 (  )

有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法有 (  )

从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（    ）

从长度分别为 1，2，3，4，5 的 5 条线段中，任取 3 条不同的线段的取法共有 n 种．在这些取法中，以取出的 3 条线段为边可组成钝角三角形的个数为 m，则  等于 （    ）

工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为（   ）

6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

若从 1，2，3，⋯，9 这 9 个整数中同时取 3 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 (  )

从装有  个不同小球的口袋中取出m个小球（ ， ），共有  种取法，在这  种取法中，可以视作分成两类：第一类是某指定的小球未被取法取到，共有  种；第二类是某指定的小球被取到，共有  种取法，显然 ， 即有  等式成立，试根据上述想法，下面式子 （期中 ， ）等于 （    ）

从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是（    ）

学校体育组新买 2 颗同样篮球，3 颗同样排球，从中取出 4 颗发放给高一 4 个班，每班1颗，则不同的发放方法共 (  )

在平面直角坐标系中，已知 ， ． 若对于 轴上的任意 个不同的点 ， ， …， ， 总存在两个不同的点 ， ， 使得 ， 则 的最小值为 （ ）

假设在 200 件产品中有 3 件是次品，其余都是正品．现在从中取出 5 件产品，其中至少有 2 件是次品的取法种数是 （    ）

圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数是．

凸n边形对角线的条数为．

对于无理数x，用  表示与  最接近的整数，如 ， ． 设 ， 对于区间  的无理数 ， 定义 ， 我们知道，若 ，  和 ， 则有以下两个恒等式成立：

①；

② ．

那么对于正整数和两个无理数 ， ， 以下两个等式依然成立的序号是．

① ；

② ．

组合数公式  可以改写成 （其中 ， ），这个等式可以理解为：从装有  个球的口袋中取出m个球  共有  种取法，在这  种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类．其中指定的球未被取到共有  种取法；指定的球被取到共有  种取法．根据以上的思想方法可将  用一个组合数表示，这个组合数为．

．

某旅游团要从8个风景点中选2个风景点作为当天的旅游地，求分别满足以下条件的选法的种数．

从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数．

以一个正方体的顶点为顶点能组成多少个三棱锥?

某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网，要从A处走到 B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法?

规定 ， 其中 ，  是正整数，且 ， 这是组合数 （ ，  是正整数，且 ）的一种推广．

第 21 届世界杯足球赛将于 2018 年夏季在俄罗斯举办，共 32 支球队有幸参加，它们先分成 8 个小组进行循环赛，决出 16 强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级 16 强），这 16 支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、 第四名，问这届世界杯总共将进行多少场比赛?