2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）课后测验

作者UID:10808512

日期: 2024-09-29

同步测试

单选题（每题3分，共30分）

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是x₁=3，则另一个根x₂是（　　）

设 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

下列方程中的两实数根之和为-4的是（）

A、 x²+2x-4=0

B、 x²-4x+4=0

C、 x²+4x+10=0

D、 x²+4x-5=0

已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则a，b的值分别是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）根的情况，下列结论中正确的是（）

A、有两个相异正根

B、有两个相异负根

C、有一个正根和一个负根

D、无实数根

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根互为倒数，则k=（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若p，q是一元二次方程x²+3x﹣9＝0的两个根，则p²+2p﹣q的值是（）

设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于x的方程mx²+x﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（）

A、当m＝0时，方程只有一个实数根

B、若x $\text{[math]}$ 是方程的根，则方程的另一根为x＝﹣1

C、无论m取何值，方程都有一个负数根

D、当m≠0时，方程有两个不相等的实数根

设a、b为x²+x﹣2011=0的两个实根，则a³+a²+3a+2014b=（）

填空题（每空2分，共20分）

已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根为x₁=1和x₂=2，则b=，c=。

若方程 $\text{[math]}$ 为常致，且 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则另一个解是．

请构造一个二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别为2和3，则这个方程为.

一元二次方程x²﹣2x+1＝0的两个实数根为α，β，则α+β+α•β＝.

若m，n为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知x₁ ， x₂是方程3x²﹣4x+1＝0的两根，则x₁²+x₂²＝.

在解方程x²+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2，则p和q的值分别为.

已知 $\text{[math]}$ 两直角边的长度恰好是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的面积是.

设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+5x﹣3=0的两根，且2x₁（x₂²+6x₂﹣3）+a=4，则a=．

综合题（共5题，共50分）

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求方程的另一个根及k的值．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，试求出方程的两个实数根和 $\text{[math]}$ 的值．

已知， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ）是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．根据根的定义，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将两式相加，得 $\text{[math]}$ ，于是，得 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，解答下列问题：

①利用配方法求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并利用一元二次方程根与系数的关系直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

②猜想：当n≥3时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的猜想的符合题意性．

(注：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 若有两根 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ )

定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为该一元二次方程的衍生点．已知关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ．

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