2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学） 课后测验

已知关于x的一元二次方程有一个根是x₁=3，则另一个根x₂是（　　）

设 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（   ）

下列方程中的两实数根之和为-4的是（    ）

已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则a，b的值分别是（   ）

关于的方程（为常数）根的情况，下列结论中正确的是（  ）

若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（       ）

若p，q是一元二次方程x²+3x﹣9＝0的两个根，则p²+2p﹣q的值是（   ）

设 是方程 的两个根，则 的值是（   ）

已知关于x的方程mx²+x﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（    ）

设a、b为x²+x﹣2011=0的两个实根，则a³+a²+3a+2014b=（    ）

已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根为x₁=1和x₂=2，则b=，c=。

若方程 为常致，且 的一个解是 ，则另一个解是．

请构造一个二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别为2和3，则这个方程为.

一元二次方程x²﹣2x+1＝0的两个实数根为α，β，则α+β+α•β＝.

若m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为．

已知x₁ ， x₂是方程3x²﹣4x+1＝0的两根，则x₁²+x₂²＝.

在解方程x²+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2，则p和q的值分别为.

已知两直角边的长度恰好是一元二次方程的两个实数根，那么的面积是.

设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+5x﹣3=0的两根，且2x₁（x₂²+6x₂﹣3）+a=4，则a=．

已知是方程的一个根，求方程的另一个根及k的值．

已知关于的一元二次方程（为常数）．设 ， 为方程的两个实数根，且 ， 试求出方程的两个实数根和的值．

已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根.

已知： ， （ ＞ ）是一元二次方程 的两个实数根，设 ， ， …， ．根据根的定义，有 ， ，将两式相加，得 ，于是，得 ．根据以上信息，解答下列问题：

①利用配方法求 ， 的值，并利用一元二次方程根与系数的关系直接写出 ， 的值．

②猜想：当n≥3时， ， ， 之间满足的数量关系，并证明你的猜想的符合题意性．

(注：关于x的一元二次方程 若有两根 ，则有 )

定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为 ， ， 分别以 ， 为横坐标和纵坐标得到点 ， 则称点为该一元二次方程的衍生点．已知关于x的一元二次方程为 ．