2023年中考数学精选真题实战测试43 正方形 A

日期: 2025-04-17 二轮复习来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

下列说法错误的是（）

A、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B、同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C、对角线相等的四边形是矩形

D、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）

A、三角形

B、梯形

C、正方形

D、五边形

如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， AF与 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 一定是（）

A、互相平分

B、互相垂直

C、互相平分且相等

D、互相垂直且相等

如图，在边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的外侧作正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O（如图1），如果 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）

A、线段

B、圆弧

C、折线

D、波浪线

如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）

①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；

A、 ①③

B、 ①②③

C、 ②③

D、 ①②④

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题（每空3分，共18分）

如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝ $\text{[math]}$ AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．

如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 .

如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边在 $\text{[math]}$ 上方分别作等边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .且点A在 $\text{[math]}$ 内部.给出以下结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

④当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）.

解答题（共8题，共72分）

如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.

将正方形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 经过点B，点E，G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.

如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为S.

已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点.

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