广东省广州市天河区2023届高三数学二模试题

已知集合 ， ， 则（ ）

已知向量 ， ， 则“”是“”的（ ）

若的展开式的各项系数和为8，则（    ）

已知随机变量的分布列如下：

	1	2

若 ， 则（    ）

已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（    ）

若函数在区间上的最小值为 ， 最大值为 ， 则下列结论正确的为（    ）

已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若 ． 则双曲线的离心率为（       ）

已知函数 ， 且恒成立，若恰好有1个零点，则实数的范围为（    ）

设复数 ， （i为虚数单位），则下列结论正确的为（    ）

下列等式能够成立的为（    ）

已知圆： ， 则（    ）

如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的为（    ）

函数的图象在处的切线方程为

现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有 种．（用数字作答）

如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为 ， 则．

在等腰梯形中，已知 ， ， ， ， 动点E和F分别在线段和上，且 ， ， 当时，则有最小值为．

设数列的前项和为 ， 且.

在中，角所对的边分别为 ， 且.

在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点， ， ， .

某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．

x	100	150	200	300	450
t	90	65	45	30	20

参考数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．

已知直线与抛物线交于 ， 两点，且与轴交于点 ， 过点 ， 分别作直线的垂线，垂足依次为 ， ， 动点在上.

已知定义在上的函数.